代表行政書士の茂木です。(´・ω・｀)
「投資収入と資格外活動許可について」と題しましたが、今も昔も本業の傍ら株式投資や不動産投資などで副収入を得ている方たちが大勢いるかと思います。
日本人が日本において行う場合は、好きなだけやってもらえればよいのですが（まぁ副業禁止の会社とかもあるか・・・）、外国人の方が日本で行うには、少し注意が必要です。
資格外活動許可を得る必要があるのは、現在の在留資格で許可された活動（留学、家族滞在、技人国、高度専門職等）と異なる活動で、「収入を伴う事業を運営する活動又は報酬を受ける活動」となります。漠然としているので、どんな活動が資格外活動許可を得るべき活動なのかが判然としませんが、不動産収入に関しては、入管は以下のように考えているようです。
・不動産収入は、株式投資などと違って、「役務の提供の対価としての反対給付＝報酬」と考えることができるかもしれない。つまり、その不動産を所有、管理し、第三者への快適な住居の提供＝サービスの提供をしている、ということ。
・株式投資は、単なる個人的な株の売り買いにより、利鞘や配当を得る行為（≠サービスの提供）である。
・したがって、不動産収入は「報酬を受ける活動」に該当する可能性があるので、資格外活動許可を申請し、その是非の判断を入管に仰いでおく方が無難である。
入管に伺いましたが、けっこう歯切れの悪い曖昧なご回答でした。(´；ω；`)ｳｩｩ不動産収入といっても色々な形態があると思われますので、不安な方は一度、入管職員にご相談されるのがベストかと思います。
また、株式投資、不動産投資に関係なく、収入が本業に比べてとても大きくなっている場合は、「現在の在留資格の範囲を超えた活動をしているのではないか？」という疑義が出てくると思いますので、その場合も入管職員に相談しておいた方が無難かと思います。